© Henri Pornon

Identification automatique de figures géométriques

Objectif et déroulement

 

Trois programmes Python d’identification automatique de figures ont été développés avec un double objectif : d'une part, comparer les figures identifiées à la main avec celles identifiées par l'automate sur les mêmes fichiers de lieux sacrés (réels) et éventuellement, détecter de nouvelles figures, d'autre part, comparer les résultats obtenus avec des points réels et des fichiers de points générés de façon aléatoire.  Le premier programme identifie des triangles équilatéraux, puis compare ensuite les triangles équilatéraux deux à deux pour rechercher d’éventuels Sceaux de Salomon (qui sont également des étoiles à 6 branches et des hexagones réguliers). Le second recherche des pentagones réguliers (autrement dit, des étoiles à 5 branches) et le  troisième, des carrés, avec l'objectif de vérifier leur éventuel assemblage dans des octogones ou autres figures régulières.

 

J’ai exécuté ces trois programmes avec plusieurs séries de points sur des territoires différents, cherchant dans chaque secteur à identifier des figures sur le fichier des lieux sacrés (points réels) et sur un fichier de points créé de façon aléatoire, comportant le même nombre de points, dans le même système de coordonnées, et sur la même étendue géographique. J’espérais pouvoir exécuter ces deux programmes sur un grand nombre de sites, mais cela n’a pas été possible dans les secteurs comportant un grand nombre de lieux, pour des raisons de temps de traitement liés au langage Python. La durée de chacun des programmes augmente de façon exponentielle avec le nombre de points, comme le montre le tableau suivant (sauf indication contraire, les durées sont indiquées en heures minutes secondes).

 

Sites Nombre de points Hexagones Carrés Pentagones
Lyon  110
0:00:36   0:07:22  2:32:46
Angkor 118       0:01:49        
 0:16:34   6:04:43 
Chiang Mai 285 3:58:00  9:41:00  13 jours environ (estimation)
Rome (estimation)   
580
16 jours environ 12 jours environ  1,5 année environ

 

Au final le test a donc été réalisé sur les secteurs suivants : 
•    Lyon : carrés, pentagones et hexagones sur le fichier de points réels et sur un fichier de points aléatoires
•    Angkor Vat : carrés, pentagones et hexagones sur le fichier de points réels et sur un fichier de points aléatoires
•    Chiang Mai : carrés et hexagones sur le fichier de points réels et sur un fichier de points aléatoires

 

Comparaison des figures identifiées sur les sites

 

Il s’agit ici de comparer les figures que j’ai identifié « à la main » sur les lieux sacrés d’un territoire avec celles qu’ont identifié les trois programmes sur les mêmes points (automate). Signalons que la recherche de carrés a pour objet l’identification de figures plus complexes telles qu’octogones ou carrés concentriques emboîtés et que de même, la recherche de pentagones a pour objet l’identification de figures plus complexes telles que décagones ou pentagones concentriques emboîtés. 

Le tableau qui suit montre que l’automate détecte la plupart du temps des carrés et des pentagones non repérés à la main, mais souvent sans intérêt particulier, ni du point de vue des sites connectés, ni dans la capacité de former des figures plus complexes (pas d’équivalent du décagone sur Lyon ou de l’octogone sur Angkor). La situation particulière de Chiang Mai, avec un grand nombre de Sceaux de Salomon et de carrés détectés (170 Sceaux de Salomon et 51 carrés au total pour 285 points) a fait l’objet d’un examen spécifique. Quand on associe ces figures en fonction de la proximité de leurs centres, on voit apparaître des groupes de carrés ou de Sceaux de Salomon très voisins, plus ou moins superposés et ne différent souvent que d’un ou 2 points. Une sélection a donc été réalisée entre ces figures très voisines. 

 

Type de traitement
Manuel Automate Commentaires
Lyon (110 points)      
Nombre de carrés 0 3 Aucun carré détecté à la main : bien que l’un des 3 carrés détectés par l’automate ait pour centre l’église Saint-Nizier, ils ne constituent pas de figures particulières et ne relient pas des sites particulièrement significatifs.
Nombre de pentagones 2 3 Les 2 pentagones détectés à la main sont concentriques et centrés sur la Cathédrale Saint-Jean, mais hors tolérances par rapport à l'automate. Les 3 autres pentagones détectés par l'automate ne présentent pas le même intérêt du point de vue des sites et ne constituent pas de figures plus complètes.
Nombre d'hexagones 2 0 Les deux sceaux de Salomon détectés à la main (hors tolérances), ne sont pas détectés par l'automate qui n’en détecte aucun.
Angkor (118 points)      
Nombre de carrés 2 4 Les 4 carrés identifiés automatiquement, dont 2 ne diffèrent que par un seul point, ne correspondent pas aux deux carrés formant un octogone et ne permettent pas de constituer une figure plus complète.
Nombre de pentagones 0 3 Les 3 pentagones identifiés automatiquement, dont 2 ne diffèrent que par un seul point, ne présentent pas d’intérêt particulier.
Nombre d'hexagones 0 0 Aucun sceau de Salomon détecté à la main ou par l’automate
Chiang Mai (285 pts)      
Nombre de carrés 0 51 (26) Après élimination des figures trop déformées et choix d’une figure dans chaque groupe, il reste 26 carrés cohérents, mais aucune association n’est possible entre eux pour former des figures plus complexes (octogones en particulier).
Nombre d'hexagones 1 170 (28) Après choix de l’un des Sceaux de Salomon dans chaque groupe et élimination des figures trop déformées, il reste quand même 28 Sceaux de Salomon cohérents, dont deux sont concentriques et homothétiques, mais aucune de ces figures ne correspond au Sceau de Salomon identifié à la main.

 

Ces éléments de comparaison mettent en évidence les avantages et inconvénients d’une approche quantitative (détection automatique) par rapport à une approche qualitative (recherche manuelle). La première permet de détecter un plus grand nombre de figures, mais elle ne prend pas en compte des critères d’importance des sites ou de sens, et il faut ensuite passer ces figures en revue pour vérifier leur intérêt et leur pertinence. 

 

Comparaison des figures entre points réels et points aléatoires

 

Il s’agit ici de comparer le nombre de figures identifiées par les deux programmes sur deux fichiers de points similaires (même nombre de points, même aire géographique), l’un correspondant à des sites sacrés réels, et l’autre à des points définis de façon aléatoire. 

 

Le tableau qui suit résume les résultats obtenus. Le résultat de la comparaison est surprenant : on pourrait s’attendre à identifier un même nombre de figures dans les deux cas, prouvant que la distribution des points réels est similaire à celle des points aléatoires (donc le fait du hasard), ce qui tendrait à prouver que les figures identifiées sur les divers sites ont le hasard pour origine. On pourrait aussi s’attendre à trouver un plus grand nombre de figures dans l’examen des points réels, confirmant l’idée que leur répartition géographique n’est pas le fait du hasard. Il est beaucoup plus difficile de justifier la 3ème hypothèse, dans laquelle on détecte plus de figures avec les points aléatoires qu’avec les points réels. Cet écart pourrait-il résulter du fait que l’algorithme de génération de valeurs aléatoires d’Excel cache une certaine régularité ? En tout cas dans presque toutes les comparaisons, le nombre de figures détectées à partir du fichier de points aléatoires est plus important que dans le cas de l’analyse de sites réels.  

 

Objet d'étude Lyon 
 (110 points) Angkor 
 (118 points) Chiang Mai
 (285 pts)
Type de points Points aléatoires Sites réels Points aléatoires Sites réels Points aléatoires Sites réels
Nombre de carrés 3 3 1 4 83 51
Nombre de pentagones 19 3 19 3 // //
Nombre d'hexagones 4 0 1 0 969 170

 

Conclusion

 

La plupart des tests effectués montrent un nombre de figures nettement plus important sur les fichiers de points aléatoires, ce qui conduit à se demander si  la distribution des lieux sacrés étudiés sur un même territoire a un caractère aléatoire. La comparaison des figures identifiées automatiquement avec celles identifiées à la main illustre la différence entre une approche qualitative dans laquelle l’importance relative des lieux est prise en compte, et une approche quantitative, dans laquelle les figures plus nombreuses ne présentent pas la même cohérence sémantique.